Stable and efficient Petrov-Galerkin methods for certain (kinetic) transport equations

Promotionsverfahren erfolgt(e) an: Promotionsverfahren an der Universität Münster

Ende des Verfahrens: 08.03.2021

Name der*des Promovend*in: Brunken, Julia

Promotionsfach: Mathematik

Abschlussgrad: Dr. rer. nat.

Verleihender Fachbereich: Fachbereich 10 - Mathematik und Informatik

Wir entwickeln stabile und effiziente Petrov-Galerkin-Diskretisierungen für zwei transportdominierte Probleme: lineare Transportgleichungen erster Ordnung und kinetische Fokker-Planck-Gleichungen. Aufbauend auf wohlgestellten schwachen Formulierungen wählen wir für die Petrov-Galerkin-Projektion zunächst einen diskreten Testraum. Ein problemangepasster diskreter Ansatzraum wird dann so berechnet, dass die Räume aus passenden stabilen Paaren von Ansatz- und Testfunktionen bestehen. Dadurch erhalten wir effizient berechenbare und uniform inf-sup-stabile diskrete Verfahren. Für parametrisierte Transportgleichungen wenden wir die Reduzierte-Basis-Methode an und konstruieren ein reduziertes Modell bestehend aus einem festen reduzierten Testraum und davon abgeleiteten parameterabhängigen reduzierten Ansatzräumen. Durch die eingebaute Stabilität können wir zusätzliche Stabilisierungen bei der Basis-Generierung vermeiden und erhalten effiziente und leicht zu implementierende reduzierte Modelle. Die gesamte Dissertation ist hier verfügbar.