Zur Problematik der Null: Erklärungsmöglichkeiten aus dem Blickwinkel der Theory Theory

Schwob Simeon

Abstract

Dieser Artikel präsentiert eine alternative Sicht auf die Entwicklung von Zahlen- und Mengenkonzepten bei Kindern. Mathematik kann unterschiedlich verstanden werden. Nach moderner, formalistischer Auffassung werden mathematische Begriffe nur implizit über axiomatische Systeme definiert. Ausgangspunkt der Arbeit ist die Beobachtung, dass Kinder eine andere Auffassung von Mathematik haben, insbesondere im Bereich der Arithmetik. Sie erwerben Zahlbegriffe in Situationen, die reale Phänomene wie die Anzahl von Bausteinen, Plättchen oder Personen umfassen. Ein auf diesen Kontexten basierender Zahlbegriff besitzt eher einen empirischen Charakter als einen formalistisch-mathematischen. Das Ergebnis der empirischen Fundierung ist eine starke Verbindung von Mengen- und Zahlbegriff. Während der Mengenbegriff allgemein in der Mathematik als eine Voraussetzung für den Begriff der natürlichen Zahlen angesehen wird, zeigen empirische Untersuchungen, dass im Zahlbegriffserwerb beide Begriffe gemeinsam erworben werden. Zur genauen Darstellung dieses Zusammenhangs wird das Verhalten der untersuchten Kinder als „Verfügen über Theorien“ beschrieben – eine Methode, die dem kognitionspsychologischen Ansatz der Theory Theory folgt. Dabei sind grundsätzlich didaktische Probleme mit der leeren Menge und der Zahl Null beschreibbar und erklärbar. Dieses Konzept wird zunächst vorgestellt und für die Analyse und Diskussion des Transkripts aufbereitet und genutzt.