Aspects and “Grundvorstellungen” of the Concepts of Derivative and Integral - Subject Matter-related Didactical Perspectives of Concept Formation [Aspekte und Grundvorstellungen zum Ableitungs- und Integralbegriff - Stoffdidaktische Perspektiven zur Begriffsbildung]

Greefrath G, Oldenburg R, Siller H-S, Ulm V, Weigand H-G

Zusammenfassung

Der Beitrag befasst sich mit Aspekten und Grundvorstellungen bei der Entwicklung des Ableitungs- und Integralbegriffs, die als zentrale Begriffe des Analysisunterrichts der Sekundarstufe II angesehen werden. Wir konzentrieren uns dabei auf Sichtweisen, die bei der Einführung dieser Begriffe von Bedeutung sind. In der stoffdidaktischen Diskussion werden einerseits verschiedene stärker fachwissenschaftlich fundierte Aspekte wie etwa der Grenzwert des Differenzenquotienten oder die lokale Linearisierung beim Ableitungsbegriff bzw. Produktsummen-, Stammfunktions- oder Maßaspekt beim Integralbegriff unterschieden. Andererseits werden mit dem Ableitungs- und dem Integralbegriff Grundvorstellungen verbunden. Eine wichtige Aufgabe der Stoffdidaktik sehen wir in der umfassenden Beschreibung von Aspekten und Grundvorstellungen sowie in der Klärung der Unterschiede und Zusammenhänge dieser Sichtweisen, also zwischen den eher fachmathematisch zu begründenden Aspekten sowie den aus der Perspektive der Lernenden zentralen Grundvorstellungen. Die Präzisierung der Begriffe Aspekt und Grundvorstellung im Kontext der betrachteten Begriffe Ableitung und Integral sowie die Diskussion der Beziehungen zwischen Aspekten und Grundvorstellungen am Beispiel des Ableitungs- und Integralbegriffs sind zentrale Ziele des Beitrags. Im Beitrag werden zunächst unter Berücksichtigung verwandter Konzepte und des aktuellen Forschungsstandes die charakteristischen Eigenschaften von Aspekten und Grundvorstellungen vorgestellt. Dann werden diese auf der Basis einer stoffdidaktischen Analyse für den Ableitungs- und Integralbegriff analysiert. Abschließend geben wir einen Ausblick, wie diese Erkenntnisse unter den aktuellen Rahmenbedingungen im Rahmen von Begriffsverständnis und Stoffdidaktik zur Einführung des Ableitungsund Integralbegriffs gewinnbringend genutzt werden können.